Asignatura de Postgrado: Complementos de Computación

Cálculo simbólico y numérico

La filosofía que sirve de motivación primaria a los ponentes de este curso, es que a hacer matemáticas se aprende resolviendo problemas. Algo parecido pensamos que se puede decir del software Mathematica. Sólo enfrentándonos a él en la resolución de ejecicios, podremos llegar a un conocimiento y manejo aceptable del programa. Por lo tanto, manos a la obra: resolvamos problemas utilizando Mathematica.

Con tal objetivo, hemos puesto a vuestra disposición los siguientes notebooks de Mathematica que pueden ser útiles especialmente para iniciarse en el tema. Estos ficheros nos introducen en lo más básico y gradualmente vamos entrando en una mayor profundidad. Nos gustaría indicar como directrices metodológicas fundamentales que:

Hay que leer con atención el material que se coloca en la red e intentar solucionar cuestiones similares que se nos puedan plantear en nuestra propia actividad docente (y en su caso investigadora).

Es importante entender bien las técnicas que se presentan. Si al final de alguna de las entregas hay una lista de problemas, conviene prestarles alguna atención y analizar si podríamos aportar alguna solución a los mismos. Aclaremos que no es obligatorio resolver dichas listas de problemas. Sólo se han incluido como herramienta que nos puede servir de entrenamiento para aplicar lo que vamos aprendiendo.

Así, sin más dilación, os presentamos inicialmente dos ficheros comprimidos en formato ZIP. Al descomprimirlos dan lugar a sendos notebooks de Mathematica para irlos trabajando.

Una vez trabajadas las dos entregas anteriores podremos abordar las tres siguientes. En el fichero CComp. III empezamos definiendo funciones y veremos que todas la funciones elementales están predefinidas en Mathematica, de modo que podemos abordar la serie de siete problemas planteados y resueltos en dicho "notebook". De nuevo, la mejor estrategia consistirá en la lectura sosegada de los mismos, e incluso en la resolución alternativa de aquellos que más nos puedan interesar. En CComp.IV empezamos tratando el concepto de lista y operaciones con listas. Después acabamos con algunos temas tan importantes como el "kernel" y sus "salidas". El fichero CComp V contiene una compilación variada de ejercicios, algunos de ellos de índole nada trivial. Nos encontraremos con series de potencias, estadística, ecuaciones diferenciales y otras materias. Al final de este fichero veremos una serie de dieciocho problemas que nos pueden servir para medir el grado de entrenamiento que hemos adquirido con Mathematica. Los ejercicios no son obligatorios pero pueden ser de utilidad.

Tras estas entregas, ponemos a vuestra disposición otras dos. La sexta contiene algunas ideas interesantes sobre gráficos y la séptima profundiza en la programación con Mathematica . Al final de la séptima entrega aparece una relación de problemas que pueden resultar motivadores. Al igual que en entregas anteriores, la resolución de los mismos no es obligatoria.

La octava entrega contiene una compilación básica de instrucciones cuyo objetivo es controlar el flujo de ejecución de las diversas sentencias de un programa (If, While, Do, Select, For, Which, etc). Éstas son fundamentales para el desarrollo de programas en cualquier lenguaje de programación estructurado. Se incluye una serie de problemas resueltos que nos aclararán su uso. Finalmente la entrega novena contiene información de interés para el control efectivo de errores en cálulos numéricos efectuados con Mathematica. Se tratan además temas relacionados con el mal condicionamiento de problemas y con la inestabilidad. Se incluye también una colección de métodos interativos aplicados a diversos problemas.

Finalmente incluimos una relación de referencias que hemos utilizado y que recomendamos a nuestros alumnos.